Cómo entender diapositivas con fórmulas sin ser de números

Si buscas cómo entender diapositivas con fórmulas, la respuesta corta es esta: no las leas como matemática, léelas como frases. Cada fórmula dice algo que se puede contar con palabras, cada símbolo es un personaje con nombre, y la forma más rápida de entenderla es probarla con números chicos que puedas hacer de cabeza. Solo después tiene sentido memorizarla.

Esto no es solo de ingeniería. En administración, economía, contabilidad o marketing también aparecen presentaciones con fórmulas: el valor actual en Finanzas, el desvío estándar en Estadística, la elasticidad en Microeconomía, el punto de equilibrio en Costos. Y suelen llegar a gente que eligió esas carreras justamente porque no le gustaban los números. La diapositiva muestra la fórmula terminada, en clase el profesor la explicó en dos minutos, y en el PDF queda un renglón de letras griegas que parece otro idioma.

Estudio ingeniería informática, así que convivo con diapositivas así desde el primer año. Lo que sigue es el método que me sirve, con ejemplos de materias de negocios y economía, que son las que más estudiantes cursan.

Primero, pasa la fórmula a una frase

Una fórmula es una oración escrita en taquigrafía. Antes de hacer cualquier cuenta, tradúcela.

Toma la del valor actual, que aparece en casi cualquier Finanzas: VA = F / (1 + r)ⁿ. Dicha en palabras: lo que vale hoy un pago futuro es ese pago dividido por (1 + la tasa), tantas veces como períodos falten. Y dicha con sentido: un peso que cobras dentro de unos años vale menos que un peso hoy, y vale menos cuanto más alta es la tasa y cuanto más lejos está.

Si puedes decir esa última frase, entendiste la fórmula, aunque todavía no la sepas de memoria. Si no puedes decirla con palabras, no la entendiste todavía, por más que sepas reemplazar los números.

Para cada fórmula de la presentación, escribe debajo dos renglones:

1. Qué calcula. "El valor hoy de un pago futuro." "Cuánto se alejan los datos del promedio."
2. Qué dice. La relación entre las partes: qué la hace subir, qué la hace bajar.

Arma la leyenda de los símbolos

La mitad de la confusión con las fórmulas no es la cuenta: es no saber qué es cada letra. En la diapositiva el profesor escribió r, n, σ o x̄ como si fuera obvio, porque en clase lo dijo una vez.

Haz una leyenda, como la de un mapa, al lado de cada fórmula:

• Qué representa cada símbolo, con palabras. r es la tasa de interés por período; n, la cantidad de períodos.
• En qué unidad está. Si r es anual y los períodos son meses, la cuenta da mal aunque la fórmula esté bien. Muchos errores de examen son de unidades.
• Qué es dato y qué es lo que buscas. En un ejercicio, la misma fórmula se usa a veces para encontrar el valor actual y a veces para encontrar la tasa.

Si un símbolo no aparece explicado en ninguna diapositiva, búscalo en el libro de la materia o pregúntalo en la próxima clase. Es una pregunta mucho más común de lo que parece, y la diapositiva siguiente casi siempre lo usa.

Pruébala con números de juguete

Este es el paso que más cambia. Elige números tan chicos que puedas hacer la cuenta de cabeza y mira qué pasa.

Con el valor actual: si cobras 110 dentro de un año y la tasa es del 10 %, VA = 110 / 1,1 = 100. Hoy vale 100. Ahora rómpela a propósito:

• ¿Y si la tasa es cero? Entonces VA = F: si el dinero no rinde nada, cobrar hoy o dentro de un año da igual. Tiene sentido.
• ¿Y si n crece? El divisor crece, el valor actual baja. Cuanto más lejos el pago, menos vale hoy. También tiene sentido.

Lo mismo con el desvío estándar de Estadística, que asusta por la raíz y la sumatoria. Con tres datos, 2, 4 y 6: el promedio es 4, las distancias al promedio son −2, 0 y 2, al cuadrado 4, 0 y 4, suman 8, divididos por n − 1 = 2 da 4, y la raíz es 2. Ahora sabes qué hace cada pedazo: medir distancias, elevarlas al cuadrado para que no se cancelen, promediarlas y volver a la unidad original con la raíz.

Los casos extremos (cero, uno, un número enorme) son los que más enseñan, porque muestran el comportamiento de la fórmula sin que las cuentas tapen la idea.

Explícate cada paso, sobre todo en las demostraciones

Algunas presentaciones no muestran solo la fórmula: muestran de dónde sale, en una cadena de igualdades que ocupa la diapositiva entera. Ahí la tentación es saltarla o copiarla tal cual.

Lo que funciona es ir renglón por renglón y preguntarte por qué se pasa de uno al siguiente: qué se reemplazó, qué se simplificó, qué supuesto se usó. Decirlo en voz alta, o escribirlo al margen. Un experimento clásico de Chi y sus colegas encontró que explicarse a uno mismo lo que se va leyendo mejora la comprensión, y los pasos de una demostración son el lugar perfecto para hacerlo.

Una pregunta útil antes de invertir tiempo: ¿el examen pide la demostración o solo usar la fórmula? Muchas veces la cátedra lo dice, y si no, los exámenes anteriores lo muestran. Si solo piden usarla, alcanza con entender la idea de la demostración, no reproducirla.

Practica con ejercicios, no con la diapositiva

Entender una fórmula no es lo mismo que saber usarla. La diapositiva te muestra un ejemplo resuelto; el examen te da otro enunciado, con los datos desordenados y escritos en palabras.

Por eso, después de entenderla:

1. Resuelve un ejercicio mirando el ejemplo de la clase, para fijar el procedimiento.
2. Resuelve otro sin mirar, con otros números. Si te trabas, mira solo el paso que te falta.
3. Mezcla ejercicios de distintos temas cuando se acerca el examen, para practicar lo más difícil: darte cuenta de qué fórmula va.

Para memorizar las que no te dan en el examen, arma tu propia hoja de fórmulas con la leyenda al lado y repásala tapándola: escribe cada fórmula de memoria y después compara. Ponerte a prueba es de las técnicas que más rinden, mucho más que mirar la hoja diez veces.

Con las presentaciones en general sirve todo lo de cómo estudiar de diapositivas: las fórmulas son un caso extremo de diapositiva que necesita la explicación que no está escrita, como las diapositivas con pocas palabras. Y si quieres que esa explicación quede en tus apuntes, en cómo pasar diapositivas a apuntes conté cómo hacerlo sin copiar.

Cuando necesitas que alguien te la explique

A veces el problema no es el método: es que no tienes a quién preguntarle a las once de la noche. Para eso hay varias opciones. El libro de la materia suele explicar la fórmula con más calma que la diapositiva, los videos de canales de economía o estadística cubren casi todas las fórmulas troncales, y un compañero que la entendió te la cuenta en cinco minutos.

También puedes usar Filmina, una app web que te explica tus diapositivas en voz alta, una por una, señalando de qué parte habla. Con una fórmula no la lee símbolo por símbolo: cuenta qué calcula y qué representa cada término, con la notación de tu diapositiva. Si algo no te cierra, le preguntas a Mina, el chat que contesta con tu material ("¿por qué se divide por n − 1 y no por n?"). Tiene sus límites: necesita conexión, en una presentación escaneada puede leer mal una fórmula chica, y los ejercicios los tienes que resolver tú.

Preguntas frecuentes

¿Cómo entender una fórmula matemática?

Pásala a una frase con palabras, arma una leyenda con lo que significa cada símbolo y su unidad, y pruébala con números chicos que puedas calcular de cabeza. Si puedes decir qué la hace subir y qué la hace bajar, la entendiste.

¿Hay que memorizar las fórmulas para el examen?

Depende de la cátedra: muchas dan una hoja de fórmulas y otras no. Igual conviene entenderlas antes de memorizarlas, porque una fórmula que entiendes se recuerda mejor y se aplica bien en ejercicios distintos al de la clase.

¿Cómo estudiar Estadística si no me llevo bien con la matemática?

Empieza por qué mide cada fórmula y para qué sirve, prueba cada una con tres o cuatro datos inventados y practica con ejercicios de exámenes anteriores. La mayoría de las cuentas de una Estadística introductoria son sumas, promedios y raíces: lo difícil es saber cuál usar.

¿Qué hago si no entiendo una demostración de la diapositiva?

Ve renglón por renglón y escribe al margen por qué se pasa de uno al siguiente. Si te trabas en un paso, búscalo en el libro o pregúntalo en clase, y averigua si el examen pide la demostración o solo usar el resultado.